空気の力で機械を動かすのが、”空圧機器”です。 空圧機器はその使い勝手の良さから、様々な分野の機械で使用されています。 身近な例で言えば、電車のドアや歯医者さんのドリルなども空気の力で動いています。 本ブログの過去記事では、空気圧の基礎の基礎や空圧回路の設計方法を紹介しました。
さて、今回のテーマは空圧機器を取り扱う上で知っておいた方が良い理論です。 今まで説明を避けてきた数式の部分ですね。
なんだか難しそう・・・
理論と聞くと、そう感じる人も少なくないかもしれません。 でも心配いりません、どれも中学・高校で習ったレベルのものばかりですし、概要を掴むだけならそこまで難しくありません。 わかりやすく説明していきますので、気負わずに読み進めてくださいね。 ちなみに・・・あなたは下記の質問に答えられますか？
・絶対圧とゲージ圧の違いって何？
・ボイルシャルルの法則って、どういう法則？
・パスカルの原理って、どういうこと？
・連続の法則の意味を説明できる？
・ベルヌーイの定理ってどんな定理？
もし、あなたが機械設計者であり、これらの質問に一つでも答えられなければ、結構やばいかも！？ 設計者ではなくても、空圧機器を利用している人であれば理解しておきたいところです。 本記事を読めば、上記の質問にフワッと答えられるようになりますよ！
では、早速いきましょう！！
圧縮空気と圧力の話
空圧機器は”圧縮空気”を利用して動作します。 圧縮空気とは、読んで字の如く、圧縮された空気のことです。 専用のコンプレッサなどを利用して、空気をギュッと圧縮することで作られます。 圧縮された空気はどうなるのかというと、"圧力"が高まります。 空圧機器では、空気を圧縮することで高まった圧力を利用するして様々な機器を動かしています。 では、そもそも圧力とは一体何なのでしょうか。
定義としては、圧力は単位面積あたりにかかる力のことを指します。 定義だけだとパッとイメージしにくいでので、一つ例を挙げます。 手で壁を押した時をイメージしてください。その時、手と壁の間に働くのが圧力です。 この時の圧力は“壁を押す力 / 壁に触れている面積“で表すことができます。 圧縮空気も手で壁を押すのと同じように、触れている面を押す力・・・すなわち"圧力"を持っています。 この圧力を利用して、あれこれ動かしてやろうぜというのが空圧機器の原理です。
圧力の単位はPa(パスカル)で表す規定となってます。 1 [Pa]は 1 [N/m^2]とも表すことができます。 その他の圧力単位もありますので、下記の表を頭の片隅に置いておくと混乱せず便利ですよ。 換算数値は特に覚える必要はありませんよ、ネット上にいくらでも変換ツールが転がってますので。こういう単位があるんだなーくらいの認識でOKです。
空気圧の圧力の表し方には、絶対圧とゲージ圧の二つがあります。 絶対圧は、絶対真空を0として表した圧力です。 絶対真空とは、物質が全く存在しない空間で、これ以上、圧力が低くならないという理想的な状態です。 現実にはあり得ない状態ですが、ここを0として、圧力を数えるのが絶対圧です。 一方、ゲージ圧は、大気圧を0として表した圧力です。 標準大気圧は1013.25 hPa（ヘクトパスカル）です。ただし、実際の大気圧は場所や気象によって変わります。下図の1013 hPaは丸めた例です。 つまり、絶対圧とゲージ圧の関係は、下記のようになるわけです。
一般的に、圧力を表す際はこのゲージ圧が使用されます。覚えておきましょう。
ボイルシャルルの法則
気体の温度が上がったら空気が膨張するってイメージは、何となく直感的に分かりますよね。 ボイルシャルルの法則はこういった気体の温度・体積・圧力の関係を表した式です。 この式を理解すれば、気体の温度・体積・圧力を計算できるようになります。 おそらく、高校の物理で習っているはずですよ。
ボイル・シャルルの法則はボイルの法則、シャルルの法則の2つの法則から成り立ちます。
まず、ボイルの法則ですが、温度が変化しない条件の下では、気体の体積が圧力に反比例するこというものです。
この節では、気体の量が変わらないものとし、理想気体として扱います。式に入れる圧力は、真空を基準とする絶対圧です。ゲージ圧をそのまま代入しないでください。温度には絶対温度Kを使います。
つまり
体積が半分になれば、圧力は倍になる
体積が3倍になれば、圧力は1/3になる
といった具合です。Pを圧力、Vを体積とすれば、その積のPｘVは常に一定です。
次にシャルルの法則ですが 、圧力が変化しない条件の下では、気体の体積の温度変化に比例するというものです。
つまり
温度が倍になれば、体積は倍になる
温度が半分になれば、体積は半分になる
といった具合です。Tを温度、Vを体積とすれば、その商のV/Tは常に一定です。 この時、温度Tは我々が通常使用している[℃]ではなく、絶対温度[K]を使用するので注意しましょう。 そして、この二つの法則を合わせたのが、ボイル・シャルルの法則です。
簡単な演習問題を解いて理解を深めましょう。
この問題では、P1 = 2 MPaを絶対圧として扱い、P2も絶対圧で求めます。体積は前後で同じ単位を使います。図の圧力単位「Mpa」は「MPa」と読み替えてください。
求めたいのはP2なので、式を変形します。
$$ P_2=\frac{T_2 V_1}{T_1 V_2}\ P_1 $$
この式に数字を代入していきましょう。
$$ P_2=\frac{(20+273.15) * 10}{(10+273.15) * 20}\ * 2 \simeq 1.0353\ \mathrm{MPa} $$
P2は約1.04 MPa（絶対圧）です。もし最初の2 MPaがゲージ圧だったなら、まず大気圧を足して絶対圧へ換算し、計算後に同じ基準へ戻します。圧力の基準が違えば、得られる数値も変わります。
【ちょっと一言】
ボイル・シャルルの法則は理想気体の関係式です。実際の気体を理想気体として近似できるかは、圧力や温度、必要な精度によって確認します。ここでは法則の関係を学ぶ演習として、この近似を用いています。
パスカルの原理
パスカルの原理は、閉じ込められた静止流体に加えた圧力の変化が、流体全体と容器の壁へ伝わるという原理です。静止した流体でも高さが違えば、自重による圧力差があります。「容器の中は、高さに関係なくどこでも同じ圧力」と覚えないようにしましょう。
旧説明図と訂正：容器内の圧力と高さの関係
この旧図の「あらゆる地点の圧力が等しくなる」という説明は不正確でした。加えた圧力の変化が伝わることと、高さによる圧力差がないことは別です。ペットボトルの触り心地だけで、内部のすべての地点が同じ圧力とは判断できません。
パスカルの原理を利用すると、流体から大きな力を取り出すことができます。
図の2つのピストンについて、同じ高さにある、または高さの差による圧力への影響を無視できるとします。また、摩擦を無視し、外側に同じ圧力がかかる条件で考えます。小さいピストンへ加える力による圧力の増分はF1/A1で、この増分がもう一方にも伝わります。そのためF1/A1 = F2/A2となり、面積比に応じて力の大きさが変わります。
次の演習も、この条件のもとで考えましょう。
求めたいのはF2なので、式は下記のようになります。
$$F_2=\frac{A_2}{A_1}\ F_1$$
この式に数字を代入していきましょう。
$$F_2=\frac{30}{15}\ 10 = 20 [N]$$
となります。 簡単ですね。力が倍になりました！！
圧力と力の関係を、具体的な機器につなげて見てみましょう。油圧の原理と機器の構成では、ポンプ・アクチュエータ・制御弁の役割を紹介しています。
連続の法則
連続の法則は、流体の質量の保存に関する法則です。ここでは、流れが時間で変わらず、途中に分岐や流入・流出、質量の蓄積がない管内の流れを考えます。この条件で、各断面を単位時間に通る質量、すなわち質量流量は等しくなります。図の速度は各断面の平均流速として扱います。
直観的には当たり前のような話なんですが、これがわかっていると任意の箇所の流速・流量・断面積などを計算して出すことができます。非常に便利な定理です。
簡単な演習問題を解いて理解を深めましょう。
まず、ρ1=ρ2のため連続の式はこのようにシンプルになります。
$$A_1 V_1=A_2 V_2 =const. $$
求めたいのはA2なので、式を変形して数字を代入します。
$$A_2=\frac{V_1}{V_2}\ A_1 =\frac{2}{6}\ 30= 10[mm^2]$$
となります。簡単ですね。
ベルヌーイの定理
ここでは、流れが時間によって変わらない定常流で、密度を一定とみなせ、粘性による損失を無視できる場合を考えます。また、途中でポンプなどによる仕事の授受や加熱を考えないものとします。この条件のもとで、同じ流線に沿った圧力・運動・位置の各項の和が一定になるのが、ここで使うベルヌーイの式です。密度変化を無視できない気体の流れや、損失の大きい流れへ、そのまま適用することはできません。
例えば、上の条件に加えて高さの変化も無視できる場合、同じ流線上では速度が大きい場所ほど静圧が低くなる関係が得られます。高さも変化する場合は、位置の項も含めて計算します。
簡単な演習問題を解いて理解を深めましょう。
この問題図には密度の数値がないため、そのままではP2の数値は決まりません。ここでは水を密度ρ = 1000 kg/m3の非圧縮性流体とみなす条件を補います。重力加速度g = 9.8 m/s2、P1 = 0.5 MPa（絶対圧）とし、P2も絶対圧で求めます。これは圧縮空気をそのまま計算する例ではありません。図の「Mpa」は「MPa」と読み替えてください。
求めたいのはP2なので、式を変形します。
$$P_2=P_1+\frac{1}{2}\ \rho V_1^2+ \rho gz_1-\frac{1}{2}\ \rho V_2^2- \rho gz_2$$
圧力はPaへそろえて代入します。
P2 = 500000 + (1000/2) × (22 − 102) + 1000 × 9.8 × (1 − 3)
= 432400 Pa = 0.4324 MPa（絶対圧）です。速度と高さが増えているため、静圧は0.5 MPaから下がります。旧本文の「4.3 MPa」は誤りでした。
【ちょっと補足】
この演習は、冒頭に示した仮定のもとで計算しています。空気圧回路へ応用する際は、密度変化や圧力損失を無視できるかを先に確認してください。以下には、元記事から紹介している関連解説も残しています。
まとめ
本記事の復習をしましょう。
・圧力にはゲージ圧と絶対圧がある
・ボイル・シャルルの法則は、気体の温度・体積・圧力の関係を表した式です。
・パスカルの原理は、閉じ込められた静止流体に加えた圧力の変化が伝わるという原理
・連続の式は、流体の流れの量に関する定理
・ベルヌーイの定理は、流体の流れのエネルギーに関する定理
さて、ここで冒頭の質問を振り返りましょう。
・絶対圧とゲージ圧の違いって何？
・ボイルシャルルの法則って、どういう法則？
・パスカルの原理って、どういうこと？
・連続の法則の意味を説明できる？
・ベルヌーイの定理ってどんな定理？
イメージしてください。友達、家族、または恋人があなたに、上記のような質問を投げかけてきたとします。 今のあなたはその質問に対して、どう説明しますか？頭の中で想像して答えてみましょう。もし説明がうまくできなかった部分があれば、それはあなたがまだ理解できていない部分ですよ。
正直な話、これらの理論を知らなくても機械を設計することはできます。もちろん使うことも然りです。しかし理論や法則を知っているのと、そうでないのでは雲泥の差があります。ものづくりのセンスは物理現象を正しく理解して、初めて身につくものなんです。その第一歩がこのような理論や法則に触れるということだと思います。技術者であれば、物理現象の理解を大切にしましょう。厳密に理解しようと思ったら、果てしないですが、その数式がどういう意味を持っていてどのように導出されたのか、というところまでは突っ込んで理解すると良いでしょう。
本記事で私が説明したのは、浅瀬も浅瀬です。理論の世界を大海原で例えるなら、まだ海にも入っていません。海の家についたくらいの話です。興味があれば、色々な参考書を買って突っ込んで勉強してみてくださいね。式を意味として理解できる技術者になりましょう！！
空気圧について、体系的にガッツリ勉強したいという方は下記の書籍がオススメです。
原理と適用条件の参考：OpenStax（理想気体）、絶対圧とゲージ圧、パスカルの原理、連続の式、NASA Glenn（ベルヌーイの式）、OpenStax（位置の項を含むベルヌーイの式）。2026年9月22〜23日確認。
